Cuanto vale e en matematicas

Al igual que la función exponencial con base [latex]e[/latex] surge de forma natural en muchos contextos de cálculo, el logaritmo natural, que es la función inversa de la exponencial con base [latex]e[/latex], también surge de forma natural en muchos contextos. Se utiliza con mucha más frecuencia en física, química y matemáticas superiores que otras funciones logarítmicas. Por ejemplo, el tiempo de duplicación de una población que crece exponencialmente suele darse como [latex]{ln 2 sobre k}[/latex] donde [latex]k[/latex] es la tasa de crecimiento, y la vida media de una sustancia radiactiva suele darse como [latex]{ln 2 sobre lambda}[/latex] donde [latex]lambda[/latex] es la constante de desintegración.

La función crece lentamente hasta el infinito positivo a medida que aumenta [latex]x[/latex] y va rápidamente al infinito negativo a medida que [latex]x[/latex] se acerca a [latex]0[/latex] «lentamente» y «rápidamente» en comparación con cualquier ley de potencia de [latex]x[/latex]. El eje [latex]y[/latex] es una asíntota. La gráfica del logaritmo natural se encuentra entre la de [latex]y=log_2 x[/latex] y [latex]y=log_3 x[/latex].

Su valor en [latex]x=1[/latex] es [latex]0[/latex], mientras que su valor en [latex]x=e[/latex] es [latex]1[/latex]. Las gráficas de [latex]log_2 x[/latex], [latex]ln x[/latex] y [latex]log_3 x[/latex]: La gráfica del logaritmo natural se encuentra entre los logaritmos de base 2 y 3. La constante exponencial desempeña un papel fundamental en las matemáticas.

Además, se denota con la letra «e». El valor aproximado de e es 2,718. Pero, el valor de e es mucho mayor que eso.

MAtemáticamente, el valor completo de e puede llegar a tener miles de dígitos. Escribamos una ecuación para esto. Si hacemos que n sea igual al número de veces que se componen los intereses, entonces el tipo de interés es el recíproco, o sea 1/n.

La ecuación para saber cuánto dinero ganarías en un año es 11/nn. Por ejemplo, si el interés se compone cinco veces al año, ganarías 1⅕5 = 10,25 = 1,25 = 2,49 veces tu inversión inicial. Las especificaciones de calidad de la implementación se refieren a dos propiedades, la precisión del resultado devuelto y la monotonicidad del método.

La precisión de los métodos matemáticos de punto flotante se mide en términos de ulps, unidades en el último lugar. Para un formato de punto flotante dado, un ulp de un valor numérico real específico es la distancia entre los dos valores de punto flotante que encierran ese valor numérico. Cuando se habla de la precisión de un método en su conjunto y no en un argumento específico, el número de ulps citado es para el peor caso de error en cualquier argumento.

Si un método tiene siempre un error inferior a 0,5 ulps, el método siempre devuelve el número de punto flotante más cercano al resultado exacto; tal método está correctamente redondeado. Un método correctamente redondeado es generalmente la mejor aproximación de punto flotante que puede ser; sin embargo, es poco práctico para muchos métodos de punto flotante ser correctamente redondeados. En su lugar, para la clase Math, se permite un límite de error mayor de 1 o 2 ulps para ciertos métodos.

Informalmente, con un límite de error de 1 ulp, cuando el resultado exacto es un número representable, el resultado exacto debe ser devuelto como el resultado calculado; de lo contrario, cualquiera de los dos valores de punto flotante que encierran el resultado exacto puede ser devuelto. Para resultados exactos de gran magnitud, uno de los extremos del paréntesis puede ser infinito. Además de la exactitud en los argumentos individuales, también es importante mantener las relaciones adecuadas entre el método en los diferentes argumentos.

Por lo tanto, se requiere que la mayoría de los métodos con errores de más de 0,5 ulp sean semimonótonos: siempre que la función matemática no sea decreciente, también lo será la aproximación en coma flotante, asimismo, siempre que la función matemática no sea creciente, también lo será la aproximación en coma flotante. No todas las aproximaciones que tienen una precisión de 1 ulp cumplen automáticamente los requisitos de monotonicidad. Si le pidiera a alguien que nombrara su constante matemática favorita, probablemente recibiría algunas miradas incrédulas.

Al cabo de un rato, alguien podría ofrecer que la mejor constante es pi. Pero no es la única constante matemática importante. Un segundo lugar muy cercano, si no un contendiente para la corona de la constante más omnipresente, es e.

Este número aparece en el cálculo, la teoría de números, la probabilidad y la estadística. Examinaremos algunas de las características de este notable número y veremos qué conexiones tiene con la estadística y la probabilidad. Al igual que pi, e es un número real irracional.

Esto significa que no puede escribirse como una fracción, y que su expansión decimal es eterna, sin un bloque de números que se repita continuamente. El número e también es trascendental, lo que significa que no es la raíz de un polinomio no nulo con coeficientes racionales. Los primeros cincuenta decimales de vienen dados por e = 2,718281845904523536028747135266249775724709369995.

Se plantea la cuestión de cuánto dinero se puede ganar en intereses. Para intentar hacer aún más